判断说理题是近年来各地中考数学试题的一个亮点,这类试题涉及知识面广,题目形式多样,能有效地考查学生的分析判断能力和总结归纳能力.综合分析近几年的中考试题,判断说理题普遍受到命题者的青睐,依然保持着它旺盛的生命力,创意不断,好题连连.解答这类题目,除了认真阅读,善于联想，合理规范地捕捉题中有效信息外,就是从整体上把握,联系各方面情况,大胆猜测,从而得出结论,再进一步说理.
简单说就是“大胆判断。小心说理”这八个字，“判断”----就是根据学过的数学定义概念定理等知识，经过合情合理的猜想，从而做出正确的判断；“说理”-----即根据题目的要求，对自己作出的判断进行严谨的计算或推理说明。
类型1统计型判断说理题
统计型判断不但考查概念的理解，还考查读图的能力。利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断，从而正确地解决问题。
例1．（春磴口县期末）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
（1）先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，再分别求出即可；
（2）根据图中数据得出即可；
（3）从平均数和方差得出即可．
（1）甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
a＝6，b＝1/11×（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2+10×1）≈8.5，
c＝(3+1)/11≈36%；
（2）∵甲：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
∴小英是甲组的学生；
（3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
变式练习1．（秋海淀区校级月考）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
（1）补全条形图；
（2）月销售额为_______的人数最多；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？
A.15万元 B.16万元 C.18万元 D.19万元
（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．
5万元；D；月销售目标定为22万元合适，
理由是：在30人中，达到22万元的11人，比一半的人数稍多，较为容易达到此目标．
类型2概率型判断说理题
概率型判断说理题主要是对游戏公平性的判断。判断游戏是否公平就是要计算每个事件发生的概率，概率相等就公平，否则就不公平。
例2．（秋崂山区期中）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和等于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于13，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．
（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和为12的情况、和为13的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
（1）根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和为12的情况有3种，和为13的情况有2种，
所以李燕获胜的概率为3/12=1/4，刘凯获胜的概率为2/12＝1/6，
∵1/4＞1/6，∴此游戏对双方不公平．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
．（秋克东县期末）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
1/3;个游戏规则对双方不公平．
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
类型3函数型判断说理题
函数型判断说理题主要是决策性问题，一般需要运用分类讨论的数学思想方法，结合函数、方程、不等式等知识来解决。
例3．（秋安国市期中）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
（1）分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式；
（2）若洋洋今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？
（4）优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由．
（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据（1）中的函数小公司列不等式即可得到结论；
（4）当x＝20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论．
（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y＝+5x，方式二的费用为：y＝9x，
故答案为：，+5x，，9x；
（2）方式一，令+5x＝，解得：x＝34，
方式二、令9x＝，解得：x＝30；
∵34＞30，
∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；
（3）令+5x＜9x，得x＞25，
令+5x＝9x，得x＝25，
令+5x＞9x，得x＜25，
∴当20＜x＜25时，洋洋选择方式二的付费方式，
当x＝25时，洋洋选择两种付费方式一样，
但x＞25时，洋洋选择方式一的付费方式；
（4）他选择方式二更合算，
当x＝20时，方式一的总费用为：+20×5＝，
方式二的费用为：20×9＝，
故他选择方式二更合算．
本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
．（秋永安市期末）周六上午9：00小勇从家出发，骑电动车去体育中心打乒乓球，同时妈妈从体育中心晨练结束步行回家，两人在途中相遇．小勇在乒乓球馆打球12分钟后，因家里有事，他立即骑车按原路返回，遇到妈妈后两人一起乘电动车回到家（小勇和妈妈始终在同一条公路上运动，停车、上下车时间忽略不计）．如图是两人离家的距离y（米）与小勇从家出发的时间x（分）之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：
（1）小勇去体育中心的平均速度是______米/分钟，a＝_________;
（3）问小勇能否在9点半前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出9点半时他离家的距离．
；．CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+．小勇不能在9点半前回到家，此时他离家还有米．
（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出小勇去体育中心的平均速度，再利用路程＝速度×时间，即可求出a的值；
（2）由小勇打球的时间可找出点C的坐标，由妈妈的速度结合点D的横坐标可找出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出CD所在直线的函数关系式；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当x＝30时y的值，由该值大于0，即可得出结论．
类型4几何型判断说理题
几何型判断说理题综合性较强，不但要求同学们会判断图形的数量关系或伪造关系，还要求大家有一定的作图能力和分析问题的能力。
例4．（秋锦江区期中）如图，在点B正北方√2cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为cm．
（1）求出点A到线段BC的最小距离；
（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．
（1）作AH⊥BC于H．求出AH即可解决问题；
（2）当AP＝cm时，
当AP′＝cm时，HP′＝80cm，根据PP′＝cm，求出运动时间即可解决问题；
（1）作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝√2cm，∠B＝45°，
∴AH＝ABsin45°＝cm，
答：点A到线段BC的最小距离为cm．
（2）∵AH＝cm＜cm，
∴点A处能接收到信号．
当AP＝cm时，
当AP′＝cm时，HP′＝80cm，
∴PP′＝cm，
∴可接收信号的时间＝/5＝32s．
答：可接收信号的时间32s．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向千米的B处，以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心千米的范围是受台风严重影响的区域．试问：
（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？
（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间．
km；受台风严重影响的时间为10h．
本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离，（2）求出最短距离和米相比，可以看到最短距离小于米，可见A市会受到台风影响，然后再向以A为圆心，千米为半径作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．
为了更好地解决判断说例题，希望同学们能勇于对数学问题进行猜想，敢于求证自己的猜想，努力锻炼自己的数学思维，增加自我数学核心素养，就能够创新愉快地学习数学。
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